Na Rys. 1 pokazana jest lampa rentgenowska.

Elektrony emitowane z katody są przyspieszane przez wysokie napięcie rzędu 10 \( ^{4} \) V (przyłożone pomiędzy katodą i anodą) i uderzają w anodę (tarczę). W anodzie elektrony są hamowane aż do ich całkowitego zatrzymania.

Zgodnie z fizyką klasyczną, w wyniku tego hamowania powinna nastąpić emisja promieniowania elektromagnetycznego o widmie ciągłym ponieważ ładunek doznaje przyspieszenia (opóźnienia).

Przykładowy rozkład widmowy rentgenowski otrzymany dla wolframu jest pokazany na Rys. 2.

Najbardziej charakterystycznymi cechami obserwowanych rozkładów widmowych promieniowania X są:

• Charakterystyczne linie widmowe czyli maksima natężenia promieniowania występujące dla ściśle określonych długości fal. Zaobserwowano, że widmo liniowe zależy od materiału (pierwiastka) anody.
• Istnienie dobrze określonej minimalnej długości fali \( \lambda_{min} \) widma ciągłego. Stwierdzono, że wartość \( \lambda_{min} \) zależy jedynie od napięcia \( U \) i jest taka sama dla wszystkich materiałów, z jakich wykonana jest anoda.

Istnienie krótkofalowej granicy widma ciągłego promieniowania X nie może być wyjaśnione przez klasyczną teorię elektromagnetyzmu, bo nie istnieją żadne powody, aby z anody nie mogły być wysłane fale o długości mniejszej od jakiejś wartości granicznej.

Jeżeli jednak potraktujemy promieniowanie rentgenowskie jako strumień fotonów to wyjaśnienie obserwowanego zjawiska jest proste. Elektron o początkowej energii kinetycznej \( E_{k} \) (uzyskanej dzięki przyspieszeniu napięciem \( U \)) w wyniku oddziaływania z ciężkim jądrem atomu tarczy (anody) jest hamowany i energia jaką traci pojawia się w formie kwantów (zob. Rys. 3 ).

Energia powstającego fotonu jest dana wzorem

gdzie \( E_{k} \)' jest energią elektronu po zderzeniu. Elektron w trakcie zderzenia przekazuje jądru pewną energię jednak ze względu na to, że jądra tarczy są bardzo ciężkie (w porównaniu do elektronu) możemy ją zaniedbać.

Długość fali fotonu można obliczyć z relacji

W wyniku zderzeń elektrony tracą różne ilości energii (typowo elektron zostaje zatrzymany w wyniku wielu zderzeń z jądrami tarczy), otrzymujemy więc szereg fotonów o różnych energiach (różnych \( \lambda \)). Wobec tego promieniowanie rentgenowskie wytwarzane przez wiele elektronów będzie miało widmo ciągłe.

Powstaje wiele fotonów o długościach od \( \lambda_{min} \) do \( \lambda \rightarrow \infty \), co odpowiada różnym energiom traconym w zderzeniach. Foton o najmniejszej długości fali \( \lambda_{min} \) (zarazem maksymalnej energii) będzie emitowany wtedy, gdy elektron straci całą energię w jednym procesie zderzenia. Oznacza to, że po tym zderzeniu \( E_{k} \)' = 0 więc

Ponieważ energia kinetyczna elektronu jest równa \( eU \) (elektron przyspieszony napięciem \( U \)), więc otrzymujemy związek

skąd

Tak więc minimalna długość fali odpowiadająca całkowitej zamianie energii kinetycznej elektronów na promieniowanie zależy jedynie od napięcia \( U \), a nie zależy na przykład od materiału z jakiego zrobiono tarczę.

Podobnie na gruncie fizyki kwantowej można wyjaśnić powstawanie widma liniowego (charakterystycznego).

Elektron z wiązki padającej przelatując przez atom anody, może wybić elektrony z różnych powłok atomowych. Na opróżnione miejsce (po wybitym elektronie) może przejść elektron z wyższych powłok. Towarzyszy temu emisja fotonu o ściśle określonej energii równej różnicy energii elektronu w stanie początkowym (przed przeskokiem) i stanie końcowym (po przeskoku). Z kolei powstało miejsce wolne, tak zwana dziura po elektronie, który przeskoczył na niższą powłokę. Miejsce to może być zapełnione przez kolejny elektron z wyższej powłoki, itd.

Zazwyczaj proces powrotu atomu do stanu podstawowego składa się więc z kilku kroków przy czym każdemu towarzyszy emisja fotonu. W ten sposób powstaje widmo liniowe.

Częstotliwość (długość fali) promieniowania charakterystycznego możemy obliczyć, korzystając ze wzoru analogicznego do wyrażenia Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru-( 2 ), który podaliśmy dla atomu wodoru

gdzie \( R \) jest stałą Rydberga. We wzorze tym uwzględniono fakt, że w atomie wieloelektronowym elektron jest przyciągany przez jądro o ładunku \( +Ze \), a równocześnie obecność innych elektronów osłabia to oddziaływanie. Efekt ten nazywamy ekranowaniem jądra i uwzględniamy go poprzez wprowadzenie stałej ekranowania \( a \).

Widzimy, że częstotliwość promieniowania charakterystycznego jest proporcjonalna do kwadratu liczby atomowej \( Z \) więc jest charakterystyczna dla atomów pierwiastka anody. Ta zależność jest nazywana prawem Moseleya. Możemy się nią posłużyć przy analizie liniowych widm rentgenowskich w celu identyfikacji pierwiastków lub ich zawartości w badanym materiale.